Помогите, пожалуйста, вычислить ранг матрицы в зависимости от параметра $%a$%:
$$ \begin{bmatrix}a & 1 & -1 & -1\\1 & a & -1 & -1\\1& 1& -a& -1&\\1& 1& -1& -a \end{bmatrix} $$

Привожу к верхнетреугольной матрице, а что делать дальше не знаю...

задан 21 Дек '14 1:10

изменен 21 Дек '14 14:43

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

Если у Вас уже верхнетреугольная матрица, найдите её определитель. Это многочлен. Найдите его корни, только при этих значениях параметра ранг меньше 4...

(21 Дек '14 1:17) EdwardTurJ

Верхнетреугольная матрица получилась такая:
a 1 -1 -1
0 a-1 -1+a 0
0 0 1-a -1+a
1-a 0 0 -a+1

При $%а=1$% $%rg=1$%.
А что с остальными значениями параметра?

(21 Дек '14 1:19) mango4455

С остальными значениями параметра ранг равен 4, но у Вас пока НЕ верхнетреугольная матрица!

(21 Дек '14 1:44) EdwardTurJ

@mango4455, Если вам дан исчерпывающий ответ, отметьте его как верный (нажмите на галку рядом с выбранным ответом).

(21 Дек '14 14:50) Виталина
10|600 символов нужно символов осталось
0

Прибавьте все строки к первой... там получится строка, из которой можно вынести $%(a+3)$% ... Потом полученную первую строку вычитаете из остальных и получаете треугольную матрицу...

ссылка

отвечен 21 Дек '14 2:28

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,427
×435

задан
21 Дек '14 1:10

показан
799 раз

обновлен
21 Дек '14 14:50

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru