$%a||b$%; расстояние между ними 3. На a - 400 различных точек $%A_1, A_2... A_{400}$% так, что расстояние между соседними отрезками 1. На $%b$% - 400 точек $%B_1,B_2...B_{400}$% так, что отрезок $%A_iB_i$% перпендикулярен прямым a и b. Сколько остроугольных равнобедренных треугольников с вершинами в отмеченных точках?

alt text

задан 21 Дек '14 12:53

изменен 21 Дек '14 14:54

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
3

Искомых треугольников два типа: основание треугольника на заданных прямых либо основание треугольника между заданными прямыми.

У треугольников первого типа основание может быть длины 2 либо 4. С основанием длины 2 есть $%2\cdot398$% штук, а с основанием длины 4 есть $%2\cdot396$% штук.

Треугольники второго типа имеют высоту 3, по теореме Пифагора $%x^2-y^2=9$%, где $%x$% - длина боковой стороны (целое число), $%y$% - длина части боковой стороны (целое число). У этого уравнения одно решение: $%5^2-4^2=9$%, следовательно длина боковой стороны равна 5. Таких треугольников $%2\cdot2\cdot395$%.

ссылка

отвечен 21 Дек '14 13:15

изменен 21 Дек '14 13:19

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×24
×17

задан
21 Дек '14 12:53

показан
415 раз

обновлен
21 Дек '14 13:19

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru