Здравствуйте!

Испытываю сильные проблемы с решением задач по ангему. При написании решения указывайте, пожалуйста, указывайте на свойство/теорему/формулу/правило, которые используете.

Задание:

Написать каноническое уравнение общего перпендикуляра к двум прямым: $$ \left\{ \begin{array}{l l} 3x -y +7 = 0 \\ y-2z+1 = 0 \end{array} \right. $$ $$ \left\{ \begin{array}{l l} x -y +1 = 0 \\ y-z-5 = 0 \end{array} \right. $$

Спасибо.

задан 21 Дек '14 13:51

10|600 символов нужно символов осталось
1

Для уравнения прямой, заданной в виде пересечения двух плоскостей $$\begin{cases}A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0,\\A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0\end{cases}$$ находите направляющий вектор $%a$% каждой прямой по формуле $$a=\begin{vmatrix}i & j & k\\A_1 & B_1 & C_1\\A_2 & B_2 & C_2\end{vmatrix}.$$

У Вас получится два вектора $%a_1{2;6;3}$% и $%a_2{1;1;1}$%. Так как искомая прямая перпендикулярна им обеим, то за ее направляющий вектор можно взять $%b=[a_1,a_2]={3;1;-4}$% - их векторное произведение. (Находится по той же самой формуле через определитель, которая написана выше.)

Уравнение запишется в параметрическом виде $$\begin{cases}x=3t+x_0,\\y=t+y_0,\\z=-4t+z_0\end{cases},$$ откуда останется найти параметры $%x_0,y_0,z_0$%, подставив выражения для $%x,y,z$% в обе системы. Каноническое уравнение перепишется в виде $$\frac{x-x_0}{3}=\frac{y-y_0}{1}=\frac{z-z_0}{-4}$$

ссылка

отвечен 21 Дек '14 14:39

изменен 21 Дек '14 14:52

@cartesius, как Вы получили первые два верктора? Видимо я как-то неправильно считаю, но у меня получатся другие координаты.

(22 Дек '14 21:33) ВладиславМСК
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×664

задан
21 Дек '14 13:51

показан
275 раз

обновлен
22 Дек '14 21:33

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru