Здравствуйте!

Теорию по общей алгебре хорошо выучил (не значит, что понял). При написании решения указывайте, пожалуйста, указывайте на свойство/теорему/формулу/правило, которые используете.

Задание:

На комплексной плоскости изобразить смежный класс $%K$% фактор-группы $%G$%($%H$%, если $%G$% - мультипликативная группа ненулевых комплексных чисел; $%H$% - подгруппа комплексных чисел $%|z|=1$% число $%1+i \in K$%.

Спасибо.

задан 21 Дек '14 13:58

1

Это окружность радиуса $%\sqrt2$% с центром в нуле, что следует из определений. Смежный класс здесь имеет вид $%(1+i)H$%, то есть это множество всех чисел, получаемых из $%1+i$% домножением на число, модуль которого равен 1. Это окружность радиуса $%\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt2$%, на которой лежит точка $%1+i$%.

(21 Дек '14 14:34) falcao

Често говоря, объяснение через геометрический смысл более понятно.

(22 Дек '14 22:07) ВладиславМСК
10|600 символов нужно символов осталось
1

Сама группа $%G$% изображается как комплексная плоскость с выколотой нулевой точкой. Каждый элемент этой группы можно представить в тригонометрической форме записи числа: $%\rho e^{i\varphi}$%. Тогда $%H$% состоит из элементов вида $%e^{i\psi}$%.

Вспоминаем определение смежного класса: для элемента $%\rho e^{i\varphi}$% его смежный класс - это все элементы, которые можно получить, умножая его на элементы подгруппы $%H$%, то есть все элементы $%\rho e^{i\varphi}\cdot e^{i\psi}=\rho e^{i(\varphi+\psi)}$%.

Вывод: для элемента $%\rho e^{i\varphi}$% с модулем $%\rho$% его смежный класс - это множество элементов с тем же модулем, то есть геометрически - это окружность радиуса $%\rho$%.

ссылка

отвечен 21 Дек '14 14:21

изменен 21 Дек '14 14:22

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×255

задан
21 Дек '14 13:58

показан
565 раз

обновлен
22 Дек '14 22:07

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru