уравнения - Решить комплексное уравнение

Находим дискриминант: $%D=(3+2i)^2-4(5+i)=5+12i-20-4i=-15+8i$%. Теперь надо извлечь из него квадратный корень, то есть найти такие действительные $%a$%, $%b$%, для которых $%(a+bi)^2=-15+8i$%. Это приводит к системе $%a^2-b^2=-15$%; $%ab=4$%. Выражаем $%b=4/a$%, подставляем в первое уравнение. Получается $%a^2-16/a^2=-15$%, то есть $%a^4+15a^2-16=0$%. Это биквадратное уравнение, из которого $%a^2=1$%, поскольку $%a^2=-16$% не подходит (корни уравнения, квадратного относительно $%a^2$%, находятся по теореме Виета). Таким образом, $%a=1$%, $%b=4$%, то есть $%1+4i$% является одним из значений квадратного корня. У второго значения меняется знак. Далее $%z_{1,2}=\frac{3+2i\pm(1+4i)}2$%, то есть корнями будут $%z_1=2+3i$% и $%z_2=1-i$%.