Здравствуйте!

Не сходится ответ. Можете показать своё решение данного уравнения: $$z^2-(3+2i)z+5+i=0, z \in С$$ * $%C$% - комплексные числа.

Спасибо.

задан 21 Дек '14 14:05

изменен 21 Дек '14 14:59

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
1

Находим дискриминант: $%D=(3+2i)^2-4(5+i)=5+12i-20-4i=-15+8i$%. Теперь надо извлечь из него квадратный корень, то есть найти такие действительные $%a$%, $%b$%, для которых $%(a+bi)^2=-15+8i$%. Это приводит к системе $%a^2-b^2=-15$%; $%ab=4$%. Выражаем $%b=4/a$%, подставляем в первое уравнение. Получается $%a^2-16/a^2=-15$%, то есть $%a^4+15a^2-16=0$%. Это биквадратное уравнение, из которого $%a^2=1$%, поскольку $%a^2=-16$% не подходит (корни уравнения, квадратного относительно $%a^2$%, находятся по теореме Виета). Таким образом, $%a=1$%, $%b=4$%, то есть $%1+4i$% является одним из значений квадратного корня. У второго значения меняется знак. Далее $%z_{1,2}=\frac{3+2i\pm(1+4i)}2$%, то есть корнями будут $%z_1=2+3i$% и $%z_2=1-i$%.

ссылка

отвечен 21 Дек '14 14:25

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×975
×527

задан
21 Дек '14 14:05

показан
2238 раз

обновлен
21 Дек '14 14:25

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru