Известно, что при некотором $%x$% оба числа $%x+\sqrt2$% и $%x^2+\sqrt2$% являются рациональными. Найдите значение наибольшего из этих двух чисел.

задан 21 Дек '14 14:21

изменен 21 Дек '14 15:05

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось

Вопрос был закрыт. Причина - "Вопрос отвечен и ответ принят". Закрывший - Виталина 21 Дек '14 15:03

0

Пусть $%a=x+\sqrt{2}$% - рациональное число. Выражаем $%x$%, подставляем во второе число - получим $$b=a^2+2-2a\sqrt{2}+\sqrt{2}$$ - рациональное число. Откуда $%\sqrt{2}(1-2a)=b-2-a^2$% - также рационально. Если $%1-2a\neq 0$%, то, поделив на него обе части выражения, получим, что $%\sqrt{2}$% - рационально, что невозможно. Следовательно, $%1-2a=0$% и $%b=2+a^2=2,25$% - искомый ответ.

ссылка

отвечен 21 Дек '14 14:32

спасибо огромное)

(21 Дек '14 14:35) милена
10|600 символов нужно символов осталось
0

По условию, $%x+\sqrt2=k\in\mathbb Q$%. Тогда второе число равно $%(k-\sqrt2)^2+\sqrt2=k^2+2+(1-2k)\sqrt2$%. Чтобы оно было рациональным, коэффициент при $%\sqrt2$% должен быть равен нулю, то есть $%k=\frac12$%. Тогда первое число из условия равно $%\frac12$%, а второе равно $%k^2+2=\frac94$%. Оно и будет наибольшим.

ссылка

отвечен 21 Дек '14 14:31

спасибо огромное)

(21 Дек '14 14:35) милена
10|600 символов нужно символов осталось
Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,894

задан
21 Дек '14 14:21

показан
678 раз

обновлен
21 Дек '14 14:59

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru