В строку выписали числа от $%1$% до $%10$% в каком-то порядке и получили числа $%a_1, a_2, a_3, ..., a_{10}$%. Затем вычислили суммы $%S_1=a_1, S_2=a_1+a_2, S_3=a_1+a_2+a_3, ..., S_{10}=a_1+a_2+...+a_{10}$%. Какое наибольшее количество простых чисел могло оказаться среди чисел $%S_1, ..., S_{10}$%?

У меня получилось $%5$%. Хочу проверить.

задан 21 Дек '14 14:40

изменен 21 Дек '14 15:09

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
1

$%a_1=2$%

$%a_2=1$%

$%a_3=10$%

$%a_4=4$%

$%a_5=9$%

$%a_6=5$%

$%a_7=6$%

$%a_8=3$%

$%a_9=7$%

$%a_{10}=8$%

Последовательность будет $%2,3,13,17,26,31,37,40,47,55$%.

Последнее число фиксированное (55) и всегда составное. Очевидно, в последовательности встречаются и четные числа ( прибавление нечетного меняет четность). Поскольку у нас должно быть 5 смен четности, то в последовательности минимум 3 четных числа и как минимум два из них - составные.

ссылка

отвечен 21 Дек '14 15:39

изменен 21 Дек '14 17:24

1

@cartesius: в примере, который Вы привели, составных чисел меньше четырёх!

(21 Дек '14 16:30) falcao

@falcao, да, я не считала количество простых. Не учла, что четные могут быть окружены двумя нечетными, причем еще и простыми. Поправляю.

(21 Дек '14 16:57) cartesius
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×861

задан
21 Дек '14 14:40

показан
308 раз

обновлен
21 Дек '14 17:24

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru