Углы некоторого треугольника равны $%a,b,c$%. Оказалось, что $%\frac {\sin b \cdot \sin b + \sin a \cdot \sin a - \sin c \cdot \sin c}{\sin b \cdot \sin a}=\frac {\sqrt{55}}4$%. Найти $%\sin c$%.

задан 21 Дек '14 15:40

изменен 22 Дек '14 18:46

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

Прошу эту задачу решать после 15.00 В это время закончится олимпиады "ВЫСШАЯ ПРОБА"

(21 Дек '14 15:45) nynko

Уже можно решать. Например, так. Берем теорему косинусов $%c^2=a^2+b^2-2ab \ cos C$%. Подставляем в эту формулу $%a=2R \sin A$%, $%b=2R \sin B$%, $%c=2R \sin C$%. Далее получаем выражение для $%\sin^2 (C)=\sin^2 (A)+ \sin^2 (B)-2 \sin (A) \cdot \sin (B)$%. Далее все очевидно.

(21 Дек '14 16:54) nynko
10|600 символов нужно символов осталось
0

Сумма углов в треугольнике равна $%a+b+c=180$%, тогда $%a=180- \big(b+c\big) $%. Подставим в наше выражение: $% \frac{ \sin^{2}b+ \sin^{2}a- \sin^{2}c}{\sin b\sin a}= \frac{ \sqrt{55} }{4}$% и получим в числителе $%\big(\sin b-\sin c\big) \big(\sin b+\sin c\big) \sin \big(b+c\big) ^{2}$%;

$%\sin^{2} \big(b+c\big) 2\sin \frac{ \big(b-c\big) }{2}\cos \frac{ \big(b+c\big) }{2}\sin \frac{ \big(b+c\big) }{2}\cos \frac{ \big(b-c\big) }{2}$%;

$% \sin^{2} \big(b+c\big)\sin \big(b-c\big) \sin \big(b+c\big)$%;

$%\sin \big(b+c\big) \big(\sin \big(b+c\big)+\sin \big(b-c\big) \big)=\sin \big(b+c\big)2\sin b \sin c$%.

Подставим полученное выражение в числитель нашего выражения и получим: $%\frac{2\sin \big(b+c\big)\sin b\cos c }{ \sin b \sin \big(180- \big(b+c\big) \big) }=\frac{ \sqrt{55} }{4}$%. Сократив, получим $% \cos c= \frac{ \sqrt{55} }{8} $%. Тогда $%\sin c= \frac{ 3 }{8} $% - ответ.

ссылка

отвечен 21 Дек '14 17:22

изменен 22 Дек '14 18:50

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×799
×480

задан
21 Дек '14 15:40

показан
374 раза

обновлен
22 Дек '14 18:50

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru