$%<$%$%x,f$%$%>$%$%=\int\limits_0^{-1} x(t)dt- \int\limits_0^1x(t)dt$%, $%x \in C[-1,1]$%.

задан 21 Дек '14 15:57

изменен 22 Дек '14 18:54

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

Хотелось бы уточнить, каковы пределы интегрирования. Обычно верхнее число больше нижнего. Их можно переставлять, но при этом интеграл меняет знак, поэтому в большинстве случаев не имеет смысла так делать, хотя формально это ничему не противоречит. В данном случае получается $%\int_0^{-1}x(t)\,dt-\int_0^1x(t)dt=-\int_{-1}^1x(t)dt$%. Это ли имелось в виду? Или всё-таки в первом слагаемом интеграл от -1 до 0?

(21 Дек '14 16:03) falcao

В первом от -1 до 0

(21 Дек '14 16:41) Neznayka

Нужно ещё уточнить, какая норма рассматривается в пространстве C[-1;1]. Максимум модуля на отрезке?

(21 Дек '14 17:25) falcao

Это все условия.

(21 Дек '14 17:33) Neznayka

@Александр9595: если в условии не указана норма, то это значит, что где-то раньше должно было приниматься соглашение, какая из возможных норм в этом пространстве используется "по умолчанию".

(21 Дек '14 20:01) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
0

Вот решение для нормы $%||x||=\max|f(t)|$%, где максимум модуля берётся по отрезку.

Пусть $%||x||=1$%. Тогда функция принимает значения между -1 и 1, и интеграл по любому отрезку единичной длины лежит в таких же пределах. Тогда значение функционала не больше $%1-(-1)=2$% и не меньше $%-1-1=-2$%. Таким образом, норма не превосходит двух.

Беря функции $%x_n(t)=1$% на $%[-1;-\frac1n]$%, $%x_n(t)=-1$% на $%[\frac1n;1]$% с продолжением по линейности на $%[-\frac1n;\frac1n]$%, мы имеем семейство функций, для которых значение функционала стремится к 2 при $%n\to\infty$%. Отсюда следует, что норма в точности равна $%2$%.

ссылка

отвечен 21 Дек '14 20:42

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×61

задан
21 Дек '14 15:57

показан
880 раз

обновлен
21 Дек '14 20:42

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru