Из точки $%A$%, лежащей вне окружности радиусом $%3$%, проведена секущая, не проходящая через центр $%O$% окружности и пересекающая окружность в точках $%B$% и $%C$%. Известно, что $%OA=7$%. Найти произведение $%{\rm tg}(\frac {\angle AOB}2)\cdot{\rm tg}(\frac {\angle AOC}2)$%.

задан 21 Дек '14 17:02

изменен 22 Дек '14 18:57

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

Здесь про точки B, C фактически ничего не сказано. Их можно менять, и тогда углы тоже будут меняться. Надо проверить условие.

(21 Дек '14 17:05) falcao

Это вся информация в условии.

(21 Дек '14 17:13) Vipz3
10|600 символов нужно символов осталось
1

Не ограничивая общности, будем считать, что $%AB>AC$%. Введём обозначения: $%\angle AOB=\alpha,\angle ABO=\beta,\angle ABO=\gamma,$% и $%OB=a,OA=b,AB=c$%.

$$\tan\frac{\angle AOB}{2}\cdot\tan\frac{\angle AOC}{2}=\tan\frac{\pi-\beta-\gamma}{2}\cdot\tan\frac{\gamma-\beta}{2}=\frac{\tan\frac{\gamma-\beta}{2}}{\tan\frac{\gamma+\beta}{2}}=\frac{c-b}{c+b}=\frac{7-3}{7+3}=\frac{2}{5}.$$ Мы воспользовались теоремой тангенсов - https://ru.wikipedia.org/wiki/Теорема_тангенсов.

ссылка

отвечен 21 Дек '14 18:41

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×219

задан
21 Дек '14 17:02

показан
335 раз

обновлен
21 Дек '14 18:41

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru