|
Столкнулся с проблемой в данном примере. Само задание звучит так: Найти производную $%\frac {dy}{dx}$% и $%\frac {dy^2}{dx^2}$% от параметрически заданной функции: $$x= {\rm tg} t$$
$$y = \frac 1{\cos^2(t)}$$ По формуле находим $%y'x = \frac {2\cos t \sin t}{1/ \cos^2(t)}$%, теперь нужно найти $%(y'x)t$%, но я не могу упростить $%y'x$%, не знаю в чем дело, то ли я не правильно беру производную или просто безрукий... Вообщем помогите упростить $%y'x$%, если это возможно. задан 21 Дек '14 17:21 
cocaine |
|
Вы неправильно нашли производную $%y_t$% ... у Вас в условии стоит косинус в степени $%(-2)$% ... а Вы нашли производную от косинуса в степени $%(+2)$% ... Хотя даже в этом случае упростить выражение перевернув дробь в знаменателе не должно вызывать сложностей... отвечен 21 Дек '14 19:33 
all_exist |
Проще всего воспользоваться тождеством: $%y=\frac1{\cos^2t}=1+{\rm tg}^2t=1+x^2$%, после чего всё находится явно.