Можно ли найти 100 последовательных натуральных чисел, первое из которых делится на 3, второе - на 5, третье - на 7, ..., 100-е - на 201?

задан 21 Дек '14 18:22

изменен 21 Дек '14 19:05

EdwardTurJ's gravatar image


501294191

@lEO, Если вам дан исчерпывающий ответ, отметьте его как верный (нажмите на галку рядом с выбранным ответом).

(22 Дек '14 19:08) Виталина
10|600 символов нужно символов осталось
2

Пусть $%n$%-е число равно $%n+a$%. По условию, $%n+a$% делится на $%2n+1$%, что равносильно условию делимости $%2n+2a$% на $%2n+1$%, то есть $%2a-1$% делится на $%2n+1$%.

Рассмотрим нечётное число $%N$%, делящееся на все числа 3, 5, 7, ... , 201 (можно взять их произведение, или наименьшее общее кратное). Полагая $%a=(N+1)/2$%, мы обеспечиваем требуемое условие.

ссылка

отвечен 21 Дек '14 18:46

10|600 символов нужно символов осталось
0

Я, может быть, что-то неверно понимаю... Последовательные числа - числа, идущие одно за другим? Ряд последовательных чисел, которые предлагаются к рассмотрению - это, к примеру, числа от 33333331 до 3333333100. Можно привести пример подобной последовательности, в которой соблюдается условие?

ссылка

отвечен 25 Дек '14 22:04

@Кирилл Зубарев: последовательные числа именно так и устроены -- они идут одно за другим. Пример у меня приведён в решении. Надо только иметь в виду, что числа там очень большие. Надо взять в качестве N произведение нечётных чисел от 1 до 201 и положить a=(N+1)/2. Это будет какое-то многозначное число. После чего примером будут такие последовательные числа: a+1, a+2, a+3, ... , a+100.

(25 Дек '14 22:11) falcao

Приведите, пожалуйста, один из рядов конкретно. Пока я не очень понимаю логики, в которой n-е число равно n+а и остальные вводные. По условию некое (x+b), чтобы не путаться между буквами, должно делиться на (3+2b) и это условие должно выполняться для b от 0 до 99. Или я ошибаюсь?

(26 Дек '14 0:40) Кирилл Зубарев

@Кирилл Зубарев: у меня описана совершенно конкретная последовательность чисел. Просто они где-то 180-значные. Не думаю, что их имеет смысл выписывать в десятичной форме. К тому же это ничего не даст.

Логика здесь очень простая. Первое число всегда можно обозначить в виде a+1. Тогда второе следует за ним, и оно равно a+2. Третье равно a+3, ... , сотое a+100. Число a можно в принципе выбирать любым.

То, что у Вас написано с числом b, отличается от того, что у меня, лишь обозначениями. Вы a заменили на x, и b равно n-1.

(26 Дек '14 1:32) falcao

Прошу прощения за тупость. Перекладывая мои буквы на Ваши, (любое a + (n-1)) всегда нацело делится на (3 + 2(n-1))? Я что-то совершенно запутался... Такое ощущение, что мы разбираем разные задачи...

(26 Дек '14 2:16) Кирилл Зубарев

@Кирилл Зубарев: проще всего было бы прочитать и понять доказательство. В нём всего 4 строчки.

Число a там не любое -- оно вполне конкретное: это a=(N+1)/2, где N -- произведение первых 100 нечётных чисел. При этом первое число списка, равное a+1, равно (N+3)/2. Оно делится на 3, так как N делится. Второе число равно a+2=(N+5)/2, и оно делится на 5, так как N делится. Третье равно a+3=(N+7)/2, оно делится на 7. И так далее. На таком примере всё должно быть понятно, если придерживаться выбранных обозначений.

(26 Дек '14 4:46) falcao

Ок, спасибо - дошло.

(26 Дек '14 17:23) Кирилл Зубарев
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,957
×73

задан
21 Дек '14 18:22

показан
3073 раза

обновлен
26 Дек '14 17:23

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru