Имеется $%10$% отрезков, длина каждого из которых выражается целым числом, не превосходящим некоторого $%N$%.
a) Пусть $%N=100$%. Приведите пример набора из $%10$% отрезков, такого, что ни из каких трех нельзя сложить треугольник.
b) Найдите максимальное $%N$%, при котором можно гарантировать, что найдутся три отрезка, из которых можно сложить треугольник.

задан 21 Дек '14 20:31

изменен 22 Дек '14 19:13

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
0

Пусть $%a_1\le a_2\le\cdots\le a_{10}$% -- длины отрезков. Если треугольник составить нельзя, то $%a_1+a_2\le a_3$%, $%a_2+a_3\le a_4$%, ... , $%a_8+a_9\le a_{10}$%. Эти условия не только необходимы, но и достаточны: если $%i < j < k$%, то $%a_i+a_j\le a_{j-1}+a_j\le a_{j+1}\le a_k$%, и неравенство треугольника не выполняется ни для каких трёх из десяти длин.

Рассмотрим последовательность чисел Фибоначчи 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55. Они дают требуемый пример. Если $%N=54$%, то из предыдущего рассуждения следует, что треугольник составить можно, поскольку в противном случае $%a_1\ge1$%, $%a_2\ge1$%, $%a_3\ge2$%, $%a_4\ge3$%, ... , $%a_{10}\ge55$%.

ссылка

отвечен 21 Дек '14 20:59

10|600 символов нужно символов осталось
0

Числа Фибоначчи Вам в помощь...

ссылка

отвечен 21 Дек '14 20:53

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,775

задан
21 Дек '14 20:31

показан
526 раз

обновлен
22 Дек '14 19:13

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru