0
1

Найти точку, симметричную с точкой $%A(4i + 3j + 10k)$% относительно прямой $%[r(2i + 4j + 5k)] = - 2i + j$%.

задан 21 Дек '14 21:05

изменен 22 Дек '14 19:14

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

Что такое r от вектора в квадратных скобках?

(21 Дек '14 21:07) falcao

@falcao: векторное произведение, видимо уравнение вида [ra]=b

(21 Дек '14 21:13) vlad_ivanov
10|600 символов нужно символов осталось
0

Представляя радиус-вектор точки прямой в виде $%xi+yj+zk$% и вычисляя векторное произведение, получаем из уравнений связь между координатами точек. Получается, что прямая параметрически задаётся в виде $%(x,2x,\frac{5x+1}2)$%.

Найдём проекцию точки $%A$% на эту прямую. Разность координат точки прямой и точки $%A$% должна давать вектор, перпендикулярный направляющему вектору прямой, то есть $%(1;2;\frac52)$%. Это даёт уравнение $%(x-4)+2(2x-3)+\frac52(\frac52x-\frac{19}2)=0$%, из которого $%x=3$%. Это значит, что $%(3;6;8)$% есть проекция точки $%A$%. Она является серединой отрезка $%AA'$%, где $%A'$% -- отражённая точка. Отсюда легко увидеть, что $%A'(2;9;6)$%. Полусумма координат точек $%A$% и $%A'$% при этом даёт координаты точки проекции.

ссылка

отвечен 22 Дек '14 0:52

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,042
×169
×86

задан
21 Дек '14 21:05

показан
1018 раз

обновлен
22 Дек '14 19:33

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru