$%f:L \to R$%, где $%L$% подпространство $%C[0,2\pi]$%, состоящее из непрерывно дифференцируемых функций $%f:x(t)\to x'(t)$%.

задан 21 Дек '14 22:36

изменен 22 Дек '14 19:18

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
0

Не является. Рассмотрим семейство функций $%x_n(t)=\frac1n\sin nt$%. Тогда они стремятся к нулю по норме: $%||x_n||=\frac1n\to0$% при $%n\to\infty$%. Однако их производные, равные $%f(x_n)(t)=x_n'(t)=\cos nt$% имеют норму, равную единице, то есть к нулю по норме не стремятся.

ссылка

отвечен 21 Дек '14 23:00

Произвольное семейство функций взяли?

(21 Дек '14 23:12) Neznayka

И производную брали не от $%\frac 1n \sin nt$%, а просто от $%\sin nt$%? Если да, то почему?

(21 Дек '14 23:18) Neznayka

@Александр9595: семейство брали не произвольное, а такое, которое задаётся указанной формулой. Такого примера достаточно для доказательства отсутствия непрерывности.

Производная $%\sin(nt)$% равна $%\cos(nt)\cdot(nt)'=n\cos(nt)$% в соответствии с правилом нахождения производной сложной функции. После умножения на $%\frac1n$% получится то, что написано.

(21 Дек '14 23:39) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×85

задан
21 Дек '14 22:36

показан
272 раза

обновлен
21 Дек '14 23:39

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru