$%L=\big\{(x,y) \in R^2: x=3y\big\}$%, $%f_L=4x$%.

задан 21 Дек '14 23:07

изменен 22 Дек '14 19:20

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
0

Функционал на $%L$% переводит вектор $%(3y,y)$% в $%4x=12y$%. Его норма равна $%12/\sqrt{10}$%.

Ищем линейный функционал на $%\mathbb R^2$% вида $%(x,y)\mapsto ax+by$% с такой же нормой, то есть $%\sqrt{a^2+b^2}=12/\sqrt{10}$%. Отсюда $%a^2+b^2=72/5$%. На векторах подпространства при этом получится значение $%y(3a+b)$%, откуда $%3a+b=12$%.

Подставляя $%b=12-3a$% в первое уравнение, получаем квадратное уравнение, корень которого единственен: $%a=18/5$%. Отсюда $%b=6/5$%, и функционал имеет вид $%f(x,y)=\frac65(3x+y)$%.

ссылка

отвечен 21 Дек '14 23:55

10|600 символов нужно символов осталось
0

@falcao почему норма 12/√10. ? И поясните пожалуйста вот это предложениие: На векторах подпространства при этом получится значение y(3a+b)y(3a+b), откуда 3a+b=123a+b=12.

ссылка

отвечен 16 Окт '17 20:27

@mezcala: вспомните определение нормы как sup |f(v)|/||v|| по всем ненулевым векторам. Если v=(3y,y), то его норма равна |y|sqrt(10) по теореме Пифагора. При этом |f(v)|=12|y| по условию. Отношение постоянно, и его sup равен 12/sqrt(10).

По второму: у нас рассматривается продолжение, то есть новая формула ax+by должна давать старый результат на векторах подпространства, то есть при x=3y. Это и значит, что ax+by=y(3a+b)=4x=12y.

(16 Окт '17 20:36) falcao

@falcao спасибо огромное

(16 Окт '17 20:50) mezcala
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×640
×155
×81

задан
21 Дек '14 23:07

показан
873 раза

обновлен
16 Окт '17 20:50

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru