$$f:C[a,b] \to R;$$ $$f:x(t)\to \int\limits_a^bx(t)dt$$.

задан 22 Дек '14 15:24

изменен 22 Дек '14 19:44

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

Надо уточнить выбор нормы в C[a,b]. Судя по всему, это должен быть максимум модуля функции на отрезке.

(22 Дек '14 15:44) falcao

@elena-1234, Если вам дан исчерпывающий ответ, отметьте его как верный (нажмите на галку рядом с выбранным ответом).

(22 Дек '14 19:45) Виталина
10|600 символов нужно символов осталось
1

Отображение $%f\colon\;\; x(t) \mapsto \int\limits_{a}^{b}{x(t)\, dt}$% линейно, поэтому достаточно проверить непрерывность этого отображения в нуле. Пусть задано произвольное $%\varepsilon > 0.$% Тогда для произвольной функции $%h \in C[a,\,b],$% такой, что $%\lVert h\rVert_{C[a,\,b]} < \frac{\varepsilon}{b-a}$% имеем $$\left\vert\int\limits_{a}^{b}{h(t)\, dt} \right\vert \leqslant \sup\limits_{t \in [a,\,b]} {|h(t)|} \cdot \int\limits_{a}^{b}{\, dt} = \lVert h\rVert_{C[a,\,b]} \cdot(b-a) < \frac{\varepsilon}{b-a}(b-a)=\varepsilon. $$

ссылка

отвечен 22 Дек '14 15:56

изменен 22 Дек '14 16:01

Спасибо, т.е. указанное отображение является непрерывным?

(22 Дек '14 17:18) elena-1234

Да, это отображение непрерывно.

(22 Дек '14 22:27) Mather
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×85

задан
22 Дек '14 15:24

показан
287 раз

обновлен
22 Дек '14 22:27

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru