$$< x,f > = 2(x(1)-x(0)), x \in C[-1,1]$$

задан 22 Дек '14 18:19

изменен 22 Дек '14 19:58

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

@Kobe24LAL, Если вам дан исчерпывающий ответ, отметьте его как верный (нажмите на галку рядом с выбранным ответом).

(22 Дек '14 22:26) Виталина
10|600 символов нужно символов осталось
0

Предположим, что $%||x||=1$%. Тогда $%x(1)\le1$%, $%x(0)\ge-1$%, откуда $%2(x(1)-x(0))\le4$%. Аналогично, $%2(x(1)-x(0))\ge-4$%. Отсюда следует, что норма функционала не больше $%4$%.

Равенство достигается по той причине, что можно рассмотреть функцию, для которой $%x(1)=1$% и $%x(0)=-1$%: например, кусочно-линейную. При $%t\in[0;1]$% полагаем $%x(t)=2t-1$%; значения на $%[0;1]$% по модулю не превосходят $%1$%. При $%t\in[-1;0]$% доопределяем её формулой $%x(t)=-1$%.

ссылка

отвечен 22 Дек '14 20:40

изменен 22 Дек '14 20:42

10|600 символов нужно символов осталось
0

@falcao откуда возникли неравенства x(1)≤1, x(0)≥−1?

ссылка

отвечен 16 Окт 20:56

@mezcala: надо снова обратиться к определениям. Что такое ||x||? Это максимум значений |x(t)| на отрезке. Отсюда следует, что x(t) всегда заключено между -||x|| и ||x||. У нас по условию ||x||=1, поэтому x(t)>=-1 и x(t)<=1 для любого t из отрезка. Мы берём такие неравенства, которые позволяют оценить 2(x(1)-x(0)) сверху, то есть максимизируем x(1) и минимизируем x(0). Получается число 4.

(16 Окт 21:10) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×61

задан
22 Дек '14 18:19

показан
324 раза

обновлен
16 Окт 21:10

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru