Здравствуйте!

Задача:

Центр симметрии квадрата находится в точке $%(-1,0)$%, а одна из его сторон задана уравнением $%x+3y-5=0$%. Составить уравнения трёх других сторон квадрата.

Напишите, пожалуйста, решение.

Спасибо.

задан 22 Дек '14 23:05

закрыт 23 Дек '14 16:26

EdwardTurJ's gravatar image


5041135

10|600 символов нужно символов осталось
1

Через центр проходит прямая $%x+3y+1=0$%. Следовательно, одна из сторон (противоположная стороне из условия) имеет уравнение $%x+3y+7=0$% -- из тех соображений, что константа 1 для "средней" прямой должна быть полусуммой двух других констант.

Направляющий вектор стороны равен $%(3;-1)$%. У перпендикулярной стороны он равен $%(1;3)$%. Это векторы равной длины, поэтому их полусуммы и полуразности дают направления биссектрис прямых углов. Отсюда $%(2;1)$% и $%(1;-2)$% -- направления диагоналей.

Проводим эти диагонали через центр, что даёт уравнения прямых $%y=\frac12(x+1)$% и $%y=-2x-2$%. Найдём точки пересечения второй из них с двумя параллельными сторонами квадрата. Если $%x=-3y+c$%, то $%y=-2x-2=6y-2-2c$%, то есть $%y=\frac{2c+2}5$%. Подставляя $%c=5$% и $%c=-7$%, имеем $%y=\frac{12}5$% и $%y=-\frac{12}5$%. Им соответствуют $%x=-\frac{y+2}2$% со значениями $%x=-\frac{11}5$% и $%x=\frac15$%. Это даёт две вершины квадрата: $%(-\frac{11}5;\frac{12}5)$% и $%(\frac15;-\frac{12}5)$%. Через них проходят стороны квадрата с угловым коэффициентом $%3$%. Находим их уравнения: это $%y=3x+9$% и $%y=3x-3$%.

ссылка

отвечен 23 Дек '14 17:05

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×663

задан
22 Дек '14 23:05

показан
516 раз

обновлен
23 Дек '14 17:05

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru