Здравствуйте!

Задача:

$%G$% - аддитивная группа действительных многочленов степени $%\le4$%. $%H$% - подгруппа многочленов, имеющих число $%t=0$% своим корнем. Описать содержание смежного класса $%K \in G|_h$%, если $% 4t^4+3t^3+2t^2+1t+5 \in K $%.

Напишите, пожалуйста, подробное решение.

Спасибо.

задан 22 Дек '14 23:11

изменен 23 Дек '14 0:06

Тут какая-то смесь двух разных задач получилась.

(22 Дек '14 23:23) falcao

Здесь условие одной задачи не окончено (не задан многочлен), а потом начинается условие следующей (судя по всему, на нахождение множества комплексных чисел, заданного уравнением). Промежуточный текст куда-то пропал. Сравните с аналогичными задачами других вариантов.

(22 Дек '14 23:56) falcao

@falcao, Вы правы. Под вечер уже невнимателен. Извиняюсь, что ввел в заблуждение.

(23 Дек '14 0:07) ВладиславМСК
10|600 символов нужно символов осталось
1

Обозначения должны быть такие: $%K\in G/H$% (то есть $%K$% принадлежит факторгруппе).

Задача решается просто: подгруппа состоит из многочленов степени не выше 4, у которых свободный член равен нулю, а остальные коэффициенты произвольны. Если сложить заданный многочлен со всеми такими элементами подгруппы, то получится множество многочленов со свободным членом 5. То есть $%K$% есть множество многочленов вида $%at^4+bt^3+ct^2+dt+5$%, где $%a,b,c,d$% произвольны.

ссылка

отвечен 23 Дек '14 0:12

@falcao, т.е., грубо говоря, в зависимости от коэффициентов многочлена подгруппы, у нас меняются коэф. перед t? Т.е. это просто, если представить на примере, мы складываем многочлены без свободного члена?

(23 Дек '14 0:20) ВладиславМСК

@ВладиславМСК: надо исходить из определения смежного класса. Это множество всех многочленов вида f+H, где f задан в условии, а H состоит из многочленов со свободным членом, равным нулю. Ясно, что в итоге получится то, что написано выше. И это всё на самом деле просто.

(23 Дек '14 0:51) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×188

задан
22 Дек '14 23:11

показан
290 раз

обновлен
23 Дек '14 0:51

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru