$$\sum\limits_{n=1}^\infty\frac {1 \ 3 \ 5 \ ... \ (2n-1)}{4 \ 8 \ 12 \ ... \ 4n}$$

задан 23 Дек '14 0:57

изменен 23 Дек '14 22:48

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

@Аллоха, Если вам дан исчерпывающий ответ, отметьте его как верный (нажмите на галку рядом с выбранным ответом).

(23 Дек '14 19:29) Виталина
10|600 символов нужно символов осталось
0

Следующий член получается из предыдущего домножением на $%\frac{2n+1}{4n+4}$%, что стремится к $%\frac12 < 1$%. Поэтому ряд сходится по признаку Даламбера.

ссылка

отвечен 23 Дек '14 1:01

math.hashcode.ru/questions/51866#51867 мне бы расписать это, как предел отношения a(n+1)/a(n)

(23 Дек '14 1:24) Аллоха

А это именно оно и есть. Проследите, как $%a_{n+1}$% получается из $%a_n$%. В числителе добавляется множитель $%2n+1$%, а в знаменателе $%4n+4$%. Это в точности значит, что $%\frac{a_{n+1}}{a_n}$% равно тому, что написано.

(23 Дек '14 1:27) falcao

math.hashcode.ru/questions/51866#51867 всё равно не понимаю, как получилось 2n+1/4n+4 из 2n-1/4n

(23 Дек '14 1:34) Аллоха

В прогрессии 1, 3, ... , 2n-1 следующее число на 2 больше предыдущего, поэтому оно равно 2n+1. В прогрессии 4, 8, ... , 4n следующее число на 4 больше предыдущего, и оно равно 4n+4. Мы ведь находим отношение a(n+1)/a(n), а не a(n)/a(n-1).

(23 Дек '14 1:38) falcao

math.hashcode.ru/questions/51866#51867 значит 2n+1/4n+4 это a(n+1) ?

(23 Дек '14 1:46) Аллоха

Нет, не значит. Это отношение a(n+1)/a(n).

(23 Дек '14 1:51) falcao
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×287

задан
23 Дек '14 0:57

показан
315 раз

обновлен
23 Дек '14 19:29

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru