Помогите исследовать функцию $$\\ln(1+x^4)*cos(1/x)$$ на непрерывность и дифференцируемость. Я доказал, что функция непрерывна, а вот как доказать, что она дифференцируема, я не знаю.

задан 23 Дек '14 1:02

изменен 23 Дек '14 19:30

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

Эта функция не является непрерывной, так как она не определена при $%x_0=0,$% следовательно, и не может быть дифференцируемой в этой точке. Во всех остальных точках она непрерывна и дифференцируема в силу соответствующих теорем о непрерывности и дифференцируемости суммы, произведения, частного и суперпозиции непрерывных и дифференцируемых элементарных функций.

(23 Дек '14 1:11) Mather
10|600 символов нужно символов осталось
0

Для всех $%x\ne0$% ситуация очевидна. При $%x\to0$% функция стремится к нулю. Поэтому её можно доопределить по непрерывности равенством $%f(0)=0$%.

Ввиду неравенства $%|f(x)|\le x^4$% выполняется условие $%|\frac{f(x)-f(0)}x|\le|x|^3$%, что стремится к нулю. Тогда по определению существует $%f'(0)=0$%.

ссылка

отвечен 23 Дек '14 1:08

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,121
×85
×84

задан
23 Дек '14 1:02

показан
764 раза

обновлен
23 Дек '14 19:30

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru