интегралы - Как найти площадь фигуры, ограниченной кривой?

Это одна из фигур Лиссажу. Лучше всего использовать формулу $%S=-\int_\alpha^\beta yx'dt $% или $%S=\int_\alpha^\beta x y'dt $%. Главная трудность - найти пределы интегрирования и правильно учесть направление обхода (оно должно быть против часовой стрелки).
График (например, построенный по точкам) показывает, что фигура (вроде бабочки) состоит из двух симметричных друг другу частей. Правая половина получается при изменении t от 0 до pi и обходится как раз в положительном направлении. В этих пределах надо найти интеграл и удвоить.