Вычислить определенный интеграл с точностью 0,001, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд.

$$\int\limits_0^{0.1} \frac {1-e^{-4x}}{x}dx$$

задан 23 Дек '14 2:04

изменен 23 Дек '14 22:43

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

@Аллоха, Если вам дан исчерпывающий ответ, отметьте его как верный (нажмите на галку рядом с выбранным ответом).

(24 Дек '14 18:42) Виталина
10|600 символов нужно символов осталось
1

Подынтегральная функция при разложении в ряд даст слагаемые вида $%\frac{-(-4)^k}{k!}\;x^{k-1}$%, которые после интегрирования дадут $%\frac{(-1)^{k+1}}{k\cdot k!}\left(\frac{2}{5}\right)^k$%... Так как ряд знакопеременный, то остаток оценивается следующим слагаемым... Вроде как трёх слагаемых для нужной точности хватает...

ссылка

отвечен 24 Дек '14 8:08

изменен 24 Дек '14 8:09

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×952
×550

задан
23 Дек '14 2:04

показан
355 раз

обновлен
24 Дек '14 18:42

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru