$$x_n = \sum_{k = 1}^{n}\frac{(-1)^{k}}{k(k+1)}$$

задан 23 Дек '14 17:21

изменен 23 Дек '14 19:41

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
1

$$\left|x_m-x_n\right|=\left|\sum_{k={n+1}}^{m}\frac{(-1)^{k}}{k(k+1)}\right|<\sum_{k={n+1}}^{m}\frac{1}{k(k+1)}=\sum_{k={n+1}}^{m}\left(\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}\right)=\frac{1}{m+1}-\frac{1}{n+1}<\frac{1}{m}.$$

Для любого $%\epsilon>0$% найдётся $%N>\frac{1}{\epsilon}$%, тогда для $%m,n>N$% $%\left|x_m-x_n\right|<\frac{1}{N}<\epsilon$%.

ссылка

отвечен 23 Дек '14 17:47

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×287

задан
23 Дек '14 17:21

показан
239 раз

обновлен
23 Дек '14 17:47

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru