Докажите, что график многочлена alt text не имеет вертикальной оси симметрии.

задан 23 Дек '14 22:37

10|600 символов нужно символов осталось
1

Пускай $%x=\frac a2$% - вертикальная ось симметрии графика. Тогда для точек $%x$% и $%x_1$%, симметричных относительно точки $%x=\frac a2$%, должно выполнятся тождество $%f(x)=f(x_1)$%. Поскольку $%\frac{x+x_1}{2}=\frac a2$%, то должно выполнятся тождество $%f(x)=f(a-x)$%: $$x^4-2x^2+3x-3=(a-x)^4-2(a-x)^2+3(a-x)-3,$$ $$x^4-2x^2+3x-3=a^4-4a^3x+6a^2x^2-4ax^3+x^4-2a^2+4ax-2x^2+3a-3x-3.$$ Приравняв степени при $%x^3$%, получаем что $%a=0$%. Подставив $%a=0$% в последнее тождество, после сокращений получим: $%3x=-3x$%, что не является тождеством.

Таким образом, график многочлена не имеет вертикальной оси симметрии.

ссылка

отвечен 23 Дек '14 23:23

10|600 символов нужно символов осталось
1

Если бы вертикальная ось симметрии была, имело бы место тождество $%f(a-x)=f(x)$% для некоторой константы $%a$%. Многочлен в левой части после раскрытия скобок имеет старший член $%x^4$%, а член третьей степени равен $%-4ax^3$%. Отсюда следует, что $%a=0$%. Однако функция не является чётной из-за наличия одночлена $%3x$% нечётной степени.

ссылка

отвечен 23 Дек '14 23:07

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×48

задан
23 Дек '14 22:37

показан
446 раз

обновлен
24 Дек '14 18:32

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru