Не могу никак построить график функции $$(x^{1/2} + (y/2)^{1/2})^{12}={xy\over 9},$$ вы бы не могли помочь мне ? Это некая кривая, которая заключает какую-то площадь ,мне нужно посчитать эту площадь двойным интегралом, но кривую изобразить никак не могу.

задан 14 Май '12 0:08

изменен 14 Май '12 0:34

DocentI's gravatar image


9.8k1040

Там точно двенадцатая степень? Может, все-таки вторая? Кстати, для отыскания площади строить график не так уж обязательно. Главное выбрать подходящую замену переменных (например, обобщенно-полярную).

(14 Май '12 0:35) DocentI

там 12 да.

(14 Май '12 20:59) vlad1280
10|600 символов нужно символов осталось
0

Ясно, что график расположен в 1 и 3 четвертях, части симметричны друг другу относительно начала координат. Можно взять замену $%x = r\cos^4 t, y = 2r\sin^4 t$%. Тогда одна половинка фигуры соответствует изменению t от 0 до pi/2.

Поправка. x и y под корнем, так что они неотрицательны. Фигура состоит из одной части.

Построила график. Впрочем, для вычисления площади он не обязателен.!alt text

ссылка

отвечен 14 Май '12 0:40

изменен 14 Май '12 23:08

спасибо, попробую с полярными сейчас координатами.

(14 Май '12 20:59) vlad1280

Они не совсем полярные, так что якобиан надо находить заново.

(14 Май '12 22:36) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
0

график на рисунке

alt text

ссылка

отвечен 10 Май '13 17:04

изменен 10 Май '13 18:19

График должен находится только в первой четверти, потому что Область определения $%x\ge0, y\ge0$%

(10 Май '13 17:08) ASailyan

ДА, вы правы.

(10 Май '13 18:14) IvanLife
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×505
×365
×100
×48

задан
14 Май '12 0:08

показан
1842 раза

обновлен
10 Май '13 18:19

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru