$%x^4=-i \overline x$%

задан 24 Дек '14 0:27

изменен 24 Дек '14 18:46

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

Обратный, или всё-таки сопряжённый, то есть с чёрточкой наверху?

(24 Дек '14 0:55) falcao

сопряженный

(24 Дек '14 1:00) 292875

просто по памяти писала

(24 Дек '14 1:00) 292875
10|600 символов нужно символов осталось
1

Из условия $%z^4=-i\bar{z}$% следует, что или $%z=0$%, или $%|z|=1$%. Во втором случае представим $%z$% в тригонометрической форме: $%z=\cos\varphi+i\sin\varphi$%. Тогда по формуле Муавра $%z^4=\cos4\varphi+i\sin4\varphi$%, а $%-i\bar{z}=\cos(-\varphi-\frac{\pi}2)+i\sin(-\varphi-\frac{\pi}2)$%. Приравнивая, получаем $%4\varphi=-\varphi-\frac{\pi}2+2\pi k$%, где $%k$% целое. Отсюда $%\varphi=-\frac{\pi}{10}+\frac{2\pi k}5$%, где $%k\in\{0;1;2;3;4\}$%.

ссылка

отвечен 24 Дек '14 1:14

Простите, не могли ли бы вы еще объяснить, если вместо х с чертой стояло бы к в квадрате с чертой?

(24 Дек '14 1:21) 292875

Тогда в том месте, где $%-\varphi$%, было бы $%-2\varphi$%, а всё остальное то же самое.

(24 Дек '14 1:29) falcao

А почему следует, что модуль z равен 1?

(26 Дек '14 5:46) 292875

@292875: из уравнения следует, что $%|z^4|=|-i||\bar z|$%, что равносильно $%|z|^4=|z|$%. Следовательно, $%|z|$% равно нулю или единице.

(26 Дек '14 13:48) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×797
×384

задан
24 Дек '14 0:27

показан
273 раза

обновлен
26 Дек '14 13:48

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru