Как построить неабелеву группу порядка $%pq$%, где $%p|(q-1)$%?

задан 24 Дек '14 2:28

10|600 символов нужно символов осталось
1

Циклическая группа простого порядка $%q$% имеет группу автоморфизмов порядка $%q-1$%. Это очевидно из тех соображений, что все неединичные элементы являются образующими. Из существования первообразного корня по модулю $%q$% нетрудно вывести тот факт, что группа автоморфизмов циклична.

Ввиду того, что $%q-1$% делится на $%p$%, в группе автоморфизмов есть элемент порядка $%p$%. Рассматривая расширение группы $%\mathbb Z_q$% при помощи этого автоморфизма, получаем искомую группу (полупрямое произведение).

Явное строение можно описать так: группа состоит из пар вида $%(a^k,b^m)$%, где $%a$% имеет порядок $%p$% и $%b$% имеет порядок $%q$%. Соответственно, $%0\le k < p$% и $%0\le m < q$%. Эти пары удобно записывать в виде произведений; тогда операция задаётся так: $%a^kb^m\cdot a^sb^t=a^{k+s}(b^{a^s})^mb^t$%, где $%b^{a^s}$% есть образ $%b$% при действии $%s$%-й степенью автоморфизма $%a$%.

ссылка

отвечен 24 Дек '14 2:46

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,894
×1,177

задан
24 Дек '14 2:28

показан
1311 раз

обновлен
24 Дек '14 2:46

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru