1. Определить (а) одномерные представления над C; (б) все неприводимые представления над $%\mathbb C$% группы $% G = Q_4 \times A_4 $% Я получил что коммутант группы равен $%\mathbb Z_2 \times V_4$%, следовательно размерность фактор группы равна $%12$%. Как понять как она будет устроена: как $%\mathbb Z_2 \times \mathbb Z_2 \times \mathbb Z_3 $%, или как $%\mathbb Z_4\times \mathbb Z_3 $%?
  2. Построить одномерные представления над $% \mathbb R$%, неаблевой группы порядка $%11*23$% Я получил, что фактор группа по коммутанту это $%\mathbb Z_{11}$%

задан 24 Дек '14 3:42

изменен 24 Дек '14 14:01

10|600 символов нужно символов осталось
1

1) Если дано прямое произведение групп вида $%G\times H$%, то его коммутант имеет вид $%G'\times H'$%, а факторгруппа по нему изоморфна $%(G/G')\times(H/H')$%. Поскольку квадрат любого элемента группы кватернионов равен $%\pm1$%, он лежит в ядре, поэтому факторгруппа $%Q_8$% по своему коммутанту будет изоморфна $%\mathbb Z_2\times\mathbb Z_2$% (квадрат любого элемента единичен).

2) Здесь достаточно заметить, что все элементы группы имеют нечётный порядок. Поэтому они отображаются в единицу, и представление имеется всего одно (единичное).

ссылка

отвечен 24 Дек '14 15:10

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,154
×673

задан
24 Дек '14 3:42

показан
379 раз

обновлен
24 Дек '14 16:49

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru