Найти прямолинейные образующие поверхности $%x^2+y^2-z^2=1$%, параллельные плоскости $%x+y=0$%.

задан 25 Дек '14 0:26

изменен 25 Дек '14 13:07

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

@292875, Если вам дан исчерпывающий ответ, отметьте его как верный (нажмите на галку рядом с выбранным ответом).

(28 Дек '14 21:28) Виталина
10|600 символов нужно символов осталось
1

Параллельная плоскость задаётся уравнением $%y=c-x$% для некоторой константы. Подставляя это выражение в уравнение поверхности, имеем $%2x^2-2cx=z^2+1-c^2$%. Делим на 2, прибавляя константу, дающую в левой части полный квадрат: $%(x-\frac{c}2)^2=\frac12z^2+\frac12-\frac{c^2}4$%. Чтобы получились две (пересекающиеся) прямые, необходимо и достаточно, чтобы свободный член правой части уравнения стал равен нулю. Это значит, что $%c=\pm\sqrt2$%. Далее получается $%(\sqrt2x\pm1)^2-z^2=0$%, и уравнения прямых легко выписываются. При этом $%y$% должно удовлетворять равенству $%y=c-x$%.

ссылка

отвечен 27 Дек '14 2:29

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×665

задан
25 Дек '14 0:26

показан
233 раза

обновлен
28 Дек '14 21:28

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru