- Пусть первый окружность $%(О_1,R)$%, a второй $%(О_2,r)$%. Соедените центры окружностей с точками соприкасания. А потом с центра маленькой окружности проведите прямую паралельную касательной, получится прямоугольный треугольник, уголь которого равен половине искомого угла( это легко доказать) .
$% sin\alpha/2=\frac{R-r}{R+r}=\frac{1}{3}$%
$% \alpha=2arcsin\frac{1}{3}$%
- Пусть первый окружность $%(O_1,R)$%, a второй $%(O_2,r)$% , и прямая BA пересекает окружность $%(О_2,r)$% в точке C.Равносторонные треугольники $%O_1BA$% и $%O_2CA$% подобны. Откуда $% AC=\frac{r}{R}AB=\frac{ar}{R}, BC=BA+BC=\frac{(r+R)a}{R}$%.
Потом по свойстве касательной и секущей можно найти $% BM. $% (по формуле $% BM^2=BC\cdot BA$%)
Какие касательные имеются в виду в первом задании? Общие?
Ответ @tatyanajagupova, являющийся вопросом, перенесла в отдельный вопрос.