Две окружности касаются внешним образом. Как найти угол между касательными?

  1. Две окружности касаются внешним образом. Как найти угол между двумя касательными к этим окружностям, если известно, что радиус одной из них в два раза больше радиуса другой?

  2. Окружности s1 и s2 радиусов R и r соответственно касаются в точке А. Через точку В, лежащую на окружности S1, проведена прямая, касающаяся окружности S2 в точке М. Как найти BM, если известно, что АВ=2?

задан 14 Май '12 13:34

изменен 14 Май '12 20:13

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

Какие касательные имеются в виду в первом задании? Общие?

(14 Май '12 22:53) DocentI

Ответ @tatyanajagupova, являющийся вопросом, перенесла в отдельный вопрос.

(23 Янв '13 10:51) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
0
  1. Пусть первый окружность $%(О_1,R)$%, a второй $%(О_2,r)$%. Соедените центры окружностей с точками соприкасания. А потом с центра маленькой окружности проведите прямую паралельную касательной, получится прямоугольный треугольник, уголь которого равен половине искомого угла( это легко доказать) . $% sin\alpha/2=\frac{R-r}{R+r}=\frac{1}{3}$%

$% \alpha=2arcsin\frac{1}{3}$% alt text

  1. Пусть первый окружность $%(O_1,R)$%, a второй $%(O_2,r)$% , и прямая BA пересекает окружность $%(О_2,r)$% в точке C.Равносторонные треугольники $%O_1BA$% и $%O_2CA$% подобны. Откуда $% AC=\frac{r}{R}AB=\frac{ar}{R}, BC=BA+BC=\frac{(r+R)a}{R}$%.

Потом по свойстве касательной и секущей можно найти $% BM. $% (по формуле $% BM^2=BC\cdot BA$%)

ссылка

отвечен 14 Май '12 21:41

изменен 17 Май '12 22:19

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,924
×840

задан
14 Май '12 13:34

показан
6767 раз

обновлен
23 Янв '13 10:51

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru