Через вершину основания правильной треугольной пирамиды проходит плоскость, перпендикулярная противоположной боковой грани и параллельная противоположной стороне основания. Эта плоскость составляет с основанием угол альфа. Найти плоский угол при вершине пирамиды.

задан 25 Дек '14 12:22

изменен 25 Дек '14 14:39

10|600 символов нужно символов осталось
1

Пускай $%a$% - боковое ребро, $%2ϕ$% - плоский угол при вершине. Тогда $%2a\sinϕ$% - сторона основания, $%a\sqrt3\sinϕ$% - высота основания, $%a\cosϕ$% - высота боковой грани.

Проведём сечение, проходящее через выбранную вершину и перпендикулярное данному сечению. У нас получится треугольник со сторонами $%a$%, $%a\sqrt3\sinϕ$% и $%a\cosϕ$%. Угол, противоположный стороне $%a$%, равен $%\pi/2-α$%. запишем теорему косинусов для этого угла: $$\sinα=\frac{(a\sqrt3\sinϕ)^2+(a\cosϕ)^2-a^2}{2a\sqrt3\sinϕ\cdot a\cosϕ}=\frac{3\sin^2ϕ+\cos^2ϕ-1}{2\sqrt3\sinϕ\cdot\cosϕ}=\frac{2\sin^2ϕ}{2\sqrt3\sinϕ\cdot\cosϕ}=\frac{\tanϕ}{\sqrt3}.$$ Отсюда находим $%ϕ$%.

ссылка

отвечен 25 Дек '14 15:35

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×77

задан
25 Дек '14 12:22

показан
2960 раз

обновлен
25 Дек '14 15:35

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru