Дан правильный 180-угольник $%A_1A_2…A_{180}$%. На его соседних сторонах $%A_{180}A_1$% и $%A_1A_2$% выбраны точки $%X$% и $%Y$%, соответственно. Оказалось, что $%A_{180}X=A_1Y=4$% и $%XA_1=YA_2=3$%. Найдите сумму углов, под которыми виден отрезок $%XY$% из всех вершин данного 180-угольника, за исключением вершины $%A_1$%, т.е. сумму $%∠XA_2Y+∠XA_3Y+…+∠XA_{180}Y$%.

задан 26 Дек '14 13:16

изменен 30 Дек '14 20:45

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
1

Расставим на всех сторонах 180-угольника точки, аналогичные точкам $%X$% и $%Y$%, тогда легко увидеть, что искомая сумма углов равна $%\angle A_nA_{n+1}A_{n+2}=178^{\circ}$%.

ссылка

отвечен 27 Дек '14 14:10

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×308

задан
26 Дек '14 13:16

показан
588 раз

обновлен
10 Янв '15 21:12

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru