Доказать, что $%\forall x_{i} \in \mathbb{R}: x_1^2+x_2^2+x_3^2+x_4^2+x_5^2 \geq x_1(x_2+x_3+x_4+x_5)$%

задан 26 Дек '14 16:52

@student, Если вам дан исчерпывающий ответ, отметьте его как верный (нажмите на галку рядом с выбранным ответом).

(28 Дек '14 20:35) Виталина
10|600 символов нужно символов осталось
0

После выделения полного квадрата $%(x_1-\frac{x_2+x_3+x_4+x_5}2)^2+x_2^2+x_3^2+x_4^2+x_5^2\ge(\frac{x_2+x_3+x_4+x_5}2)^2$% задача сводится к доказательству неравенства $%x_2^2+x_3^2+x_4^2+x_5^2\ge(\frac{x_2+x_3+x_4+x_5}2)^2$%. Известно, что $%\frac{x^2+y^2}2\ge(\frac{x+y}2)^2$%, откуда $%x_2^2+x_3^2+x_4^2+x_5^2\ge\frac12(x_2+x_3)^2+\frac12(x_4+x_5)^2\ge\frac14(x_2+x_3+x_4+x_5)^2=(\frac{x_2+x_3+x_4+x_5}2)^2$%.

Можно также отметить, что равенство имеет место при $%x_2=x_3=x_4=x_5=x$%; $%x_1=2x$%.

ссылка

отвечен 26 Дек '14 17:11

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×221

задан
26 Дек '14 16:52

показан
485 раз

обновлен
28 Дек '14 20:35

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru