|
Допустим, есть какой-то полином, у которого мы не можем найти значения корней, как можно вычислить количество различных комплексных корней у этого полинома? задан 27 Дек '14 2:04 
292875 |
|
Есть стандартный алгоритм отделения кратных множителей. Выглядит он так: находим наибольший общий делитель многочлена и его производной (это легко делается при помощи алгоритма Евклида). Потом делим на него исходный многочлен. Получаем многочлен с теми же корнями, но уже однократными. Поэтому количество различных корней равно степени такого многочлена. Общая формула, стало быть, $%\deg f-\deg(\gcd(f,f'))$%, где $%\gcd$% обозначает наибольший общий делитель. Несколько более сложно находится количество действительных корней, но и для этого случая есть соответствующий метод. отвечен 27 Дек '14 2:17 
falcao Спасибо, а как тогда узнать количество различных действительных корней?
(27 Дек '14 7:13)
292875
@292875: на этот счёт есть теорема Штурма.
(27 Дек '14 12:12)
falcao
|