Допустим, есть какой-то полином, у которого мы не можем найти значения корней, как можно вычислить количество различных комплексных корней у этого полинома?

задан 27 Дек '14 2:04

изменен 28 Дек '14 20:41

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
1

Есть стандартный алгоритм отделения кратных множителей. Выглядит он так: находим наибольший общий делитель многочлена и его производной (это легко делается при помощи алгоритма Евклида). Потом делим на него исходный многочлен. Получаем многочлен с теми же корнями, но уже однократными. Поэтому количество различных корней равно степени такого многочлена. Общая формула, стало быть, $%\deg f-\deg(\gcd(f,f'))$%, где $%\gcd$% обозначает наибольший общий делитель.

Несколько более сложно находится количество действительных корней, но и для этого случая есть соответствующий метод.

ссылка

отвечен 27 Дек '14 2:17

Спасибо, а как тогда узнать количество различных действительных корней?

(27 Дек '14 7:13) 292875

@292875: на этот счёт есть теорема Штурма.

(27 Дек '14 12:12) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,144
×297
×67
×25

задан
27 Дек '14 2:04

показан
471 раз

обновлен
27 Дек '14 12:12

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru