7) Монета подбрасывается шесть раз. X – произведение числа выпадений «орла» на число выпадений «решки». Требуется для дискретной случайной величины X: а) построить ряд распределения; б) вычислить М(Х), D(X) ; в) найти вероятность Р(Х<М(Х)).

задан 28 Дек '14 21:10

@katya9696, Если вам дан исчерпывающий ответ, отметьте его как верный (нажмите на галку рядом с выбранным ответом).

(28 Дек '14 21:34) Виталина
10|600 символов нужно символов осталось
1

Величина $%X$% может принимать значения 0, 5, 8, 9. Для построения ряда распределения нужно вычислить каждую из этих вероятностей.

а) Чтобы получилось $%X=0$%, нужно, чтобы "орёл" выпал 0 или 6 раз. Подходят 2 случая из $%2^6$% равновероятных. Отсюда $%P\{X=0\}=\frac1{32}$%. Второй случай возникает, если "орёл" выпадает 1 или 5 раз. Здесь вероятность равна $%P\{X=5\}=2\cdot C_6^1/2^6=\frac3{16}$%. Для третьего случая аналогично имеем $%P\{X=8\}=2\cdot C_6^2/2^6=\frac{15}{32}$%. Наконец, $%P\{X=9\}=C_6^3/2^6=\frac5{16}$%, что можно также подсчитать из тех соображений, что сумма вероятностей равна единице.

б) Матожидание вычисляется по формуле: $%MX=0\cdot\frac1{32}+5\cdot\frac3{16}+8\cdot\frac{15}{32}+9\cdot\frac5{16}=\frac{15}2$%. Аналогично, $%MX^2=0^2\cdot\frac1{32}+5^2\cdot\frac3{16}+8^2\cdot\frac{15}{32}+9^2\cdot\frac5{16}=60$%. Следовательно, $%DX=MX^2-(MX)^2=\frac{15}4$%.

в) Вероятность события $%\{X < \frac{15}2\}$% равна сумме первых двух вероятностей списка, то есть $%\frac7{32}$%.

ссылка

отвечен 28 Дек '14 21:32

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,953
×3,248

задан
28 Дек '14 21:10

показан
1314 раз

обновлен
28 Дек '14 21:34

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru