Помогите, пожалуйста, разобраться с парочкой определений:

  1. Если отображение $%f$% определено на всём множестве $%A$%, то говорят, что задано отображение $%A$% в $%B$%.

  2. Множество образов элементов $%x\epsilon A$% при отображении $%f$% называется образом отображения. Если $%C \subset A$%, то образ $%f(C)$% определяется, как множество образов элементов $%f(x)$%, $%x\epsilon C$%.

  3. Если $%D \subset B$%, то $%f^{-1}(D)$% обозначает прообраз множества $%D \subset B$%, т.е. множество тех элементов $%x\epsilon A$%, для которых $%f(x)\epsilon D$%.
    Отметим очевидные свойства образа и прообраза:

$%f ( f^{-1}(D))=D$%, $%f^{-1}( f (C)) \supset C $%

Абсолютно непонятно 3. Для начала непонятно, почему мы подставляем в функцию $%D$% которое входит в $%B$%, это же "как бы" $%y$%? Опечатка? Свойства тоже не очень понятно, может кто-нибудь понагляднее описать это? Пожалуйста.

задан 29 Дек '14 1:29

изменен 30 Дек '14 13:55

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
1

В первом пункте фраза неудачная: получается, что понятие отображения определяется само через себя. Так делать не принято.

Смысл третьего пункта в том, что определяется понятие прообраза множества при данном отображении. Это верно, что $%D$% состоит не из "иксов", а из "игреков". Но применяем мы к нему не $%f$%, а $%f^{-1}$%, то есть обратное соответствие (которое в общем случае не является функцией).

Например, если $%y=f(x)=x^2$%, то образом множества $%C=[-3;1]$% будет множество чисел, которые могут являться квадратами чисел из $%C$%. Легко проверить, что $%f(C)=[0;9]$%. Примеры с прообразами: пусть $%D=\{25\}$%. Тогда прообраз состоит из двух элементов: $%f^{-1}(D)=\{5;-5\}$%. Это те элементы, которые при $%f$% переходят в 25, поэтому в обратную сторону (то есть при $%f^{-1}$%) число 25 как бы "переходит" в -5 и 5.

Или такой пример для той же функции: если $%D=[-1;2]$%, то $%f^{-1}(D)=[-\sqrt2;\sqrt2]$%. То, что в $%D$% включены отрицательные значения, которые приниматься не могут, ничему не противоречит.

Ещё пример другого типа. Пусть $%A$% -- множество испытуемых, $%B$% -- множество чисел, $%f$% --отображение, которое каждому испытуемому сопоставляет его рост в сантиметрах. Положим $%D=[165;180]$%. Тогда $%f^{-1}(D)$% -- это множество испытуемых, рост которых находится в указанных пределах.

ссылка

отвечен 29 Дек '14 1:43

А вот еще. Во втором определении, я правильно понимаю, что образ отображения это $%y$%? А прообраз это $%x$%? И вот еще, я скоро запутаюсь, получается так: $%x$% прообраз $%y$%, $%y$% образ $%x$% - так, что ли?

(29 Дек '14 13:26) Snaut

я правильно понял?

(29 Дек '14 15:18) Snaut
1

@Tiki_6O: если $%y=f(x)$%, то образ элемента $%x$% при отображении $%f$% равен $%y$%. При этом $%x$% будет прообразом $%y$% при том же отображении. Это для отдельно взятых элементов, то есть у "иксов" имеются образы, а у "игреков" -- прообразы. Но здесь есть ещё понятия образа и прообраза множества, и для этого надо собрать вместе все подходящие "игреки" для первого случая и "иксы" для второго.

Важно ещё соблюдать точность используемых выражений.

(29 Дек '14 17:32) falcao

@falcao, Спасибо!

(29 Дек '14 20:26) Snaut
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,139

задан
29 Дек '14 1:29

показан
222 раза

обновлен
29 Дек '14 20:26

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru