В системе Альфа Центавра города нумеруются различными восьмизначными числами, получающимися друг из друга перестановкой цифр, а город, чей номер равен среднему арифметическому номеров двух других городов, согласно нумерологическому закону, должен полностью освобождаться от уплаты налогов в казну. Могут ли в системе Альфа Центавра быть города, не платящие налогов?

У меня решение получилось просто подбором: подобрал число 79654328, оно при делении на 2 дает число с разными цифрами: 39827164, а затем просто подобрал два восьмизначных числа, которые состоят из разных цифр: 52348170 и 27306158. Теперь сложив эти числа и найдя их среднеарифметическое (разделив сумму на два), мы получим город с названием 39827164, который по закону не платит налоги. Значит, такой город есть. Но может быть есть решение не основанное на простом подборе. Заранее благодарен.

задан 29 Дек '14 13:06

изменен 29 Дек '14 16:31

@serg55: города нумеруются различными восьмизначными числами, получающимися друг из друга перестановкой цифр, а у Вас не так.

(29 Дек '14 16:36) EdwardTurJ

@EdwardTurJ: Я понял задачу так, что городов на Альфе Центавре столько, сколько существует восьмизначных чисел, составленных из различных цифр, их перестановкой между собой, поэтому вполне возможно получение чисел, которые привел я. Или я не прав?

(29 Дек '14 16:48) serg55
1

@serg55: Я условие понимаю так: есть несколько городов на Альфе Центавре, все они нумеруются различными восьмизначными числами, но набор из 8 цифр фиксирован.

В Вашем понимании задача не представляет интереса.

(29 Дек '14 16:59) EdwardTurJ

@EdwardTurJ: И как тогда решается эта задача? У меня даже идей нет. Заранее благодарен за помощь.

(29 Дек '14 17:41) serg55
10|600 символов нужно символов осталось
2

Здесь интуитивно сразу кажется, что пример существует, поэтому можно попробовать построить его для небольшого количества цифр -- например, для троек (а если не получится, то для четвёрок). Далее всё можно будет дописать одинаковыми цифрами.

Рассмотрим такое уравнение для трёх попарно различных цифр: $%\frac12(\overline{abc}+\overline{bca})=\overline{cab}$%. Оно означает, что $%101a+110b+11c=200c+20a+2b$%. Приводим подобные члены и сокращаем на 27. Получается $%3a+4b=7c$%. Легко видеть, что $%c-a$% делится на $%4$%. Можно положить $%c=5$%, $%a=1$%, и тогда подходит $%b=8$%. При этом полусуммой чисел 185 и 851 будет 518. Кроме них есть также случай чисел 296 и 962, у которых полусумма равна 629.

Из первого примера строим восьмизначные номера 18523467 и 85123467. Тогда город с номером 51823467 освобождён от уплаты налогов.

ссылка

отвечен 29 Дек '14 18:45

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,768

задан
29 Дек '14 13:06

показан
643 раза

обновлен
29 Дек '14 18:45

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru