На какое минимальное число частей (не обязательно равных) нужно разрезать пиццу, чтобы её можно было разделить поровну и на троих, и на четверых (без дополнительных разрезов)?

Я думаю, что на шесть. Если частей не больше пяти, то при трёх гостях кому-то достанется только одна часть (принцип Дирихле). Но тогда эта часть должна быть равна трети всей пиццы, ведь делят-то поровну. Но тогда на четверых уже не поделишь. Пример для шести частей - три больших части по четверти всей пиццы и три маленьких части по $$\dfrac{1}{12}$$ Тогда, если гостей трое, то каждый возьмёт себе одну большую и одну маленькую часть. А если гостей четверо, то первые трое возьмут по одной большой части, а четвёртый - три маленьких.

Я права?

задан 29 Дек '14 17:18

Да, здесь всё верно. Можно ещё поставить дополнительный вопрос: описать все способы разреза на минимальное число частей. Тогда помимо указанного имеется ещё один вариант: 1/4, 1/4, 1/6, 1/6, 1/12, 1/12.

(29 Дек '14 17:50) falcao

@falcao, а как доказать, что вариантов только два?

(29 Дек '14 17:54) حنين
1

Если частей 6, то среди четверых найдутся двое, кому достанется одна часть. Значит, есть 2 части по 1/4. Далее, все части не превосходят 1/4, и тогда при делении на троих у каждого будет ровно по 2 части. Тот, кому достался кусок 1/4, должен получить ещё 1/12. Возникает ещё две части по 1/12. Теперь на троих поделить уже можно. При делении на четверых уже есть двое с 1/4. Рассматриваем случай, когда две части по 1/12 достались одному. Тогда третья часть тоже 1/12, и это даёт Ваш случай. Если же 1/12 досталась разным людям, то они добирают ещё по 1/6. Это все случаи.

(29 Дек '14 18:02) falcao

@falcao, не поняла. <<Если частей 6, то среди четверых найдутся двое, кому достанется одна часть. >> А почему невозможна ситуация, при которой трое получают по одной части, а четвёртый - три части?

(29 Дек '14 18:16) حنين

@falcao, пардон, туплю. Вы же написали не "ровно две", а "найдутся две"...

(29 Дек '14 18:17) حنين

@falcao, да, вроде, всё верно, спасибо!

(29 Дек '14 18:19) حنين

Да, именно это имелось в виду: найдутся двое, которым достанется по одной части. Про других при этом ничего не утверждается. В контексте принципа Дирихле обычно говорят именно так, чтобы избежать лишней детализации. Скажем, про 6 зайцев в 5 клетках корректно будет сказать, что найдутся 2 зайца, попавшие в одну клетку. Это не исключает того, что в неё же могут попасть какие-то ещё зайцы.

(29 Дек '14 18:31) falcao
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×956
×364
×307
×200
×29

задан
29 Дек '14 17:18

показан
602 раза

обновлен
29 Дек '14 18:31

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru