Во вписанном четырехугольнике ABCD стороны BC и CD равны. Окружность K с центром C касается отрезка BD. Точка O – центр вписанной окружности треугольника ABD. Докажите, что прямая, проходящая через O параллельно AB, касается окружности K.

задан 29 Дек '14 19:12

10|600 символов нужно символов осталось
2

Пускай $%P$% - точка касания окружности $%K$% и $%BD$%, $%Q$% - такая точка на прямой, проходящей через O параллельно AB, что $%\angle OQC=90^{\circ}$%. Если мы докажем, что $%QC=PC$%, то отсюда будет следовать, что $%Q$% - точка касания с окружностью $%K$%.

Согласно теоремы трилистника $%OC=BC$%, поэтоиу $%QC=OC\sin\alpha/2=BC\sin\alpha/2=PC.$%

Доказать равенство $%OC=BC$% можно и так: $$\angle OBC=\frac{\angle ABD+\alpha}2=\angle BOC.$$

ссылка

отвечен 29 Дек '14 21:50

изменен 29 Дек '14 21:57

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,395

задан
29 Дек '14 19:12

показан
279 раз

обновлен
29 Дек '14 21:57

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru