Какое количество решений имеет данная матрица?

задан 29 Дек '14 21:22

изменен 30 Дек '14 14:24

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

Решения имеет не сама матрица, а система с заданной матрицей.

Если матрица системы имеет размер mxn, то её ранг не превосходит как m, так и n. Поэтому не может так оказаться, что ранг основной матрицы больше числа неизвестных (которое равно n).

(29 Дек '14 21:27) falcao

Тогда как быть, если имеется система из $%4$% уравнений а переменных $%3$%? И три уравнения зависят от параметра $%b$%. При этом $%x1 = - 7/3β + 5/3$%, a $%(α-2)x1=0$%.

(29 Дек '14 21:47) Frikker

Если уравнений 4, а неизвестных 3, то число решений может быть каким угодно. Всё зависит от того, какие имеются соотношения между самими уравнениями. Система с параметрами решается обычным способом, то есть приводится к ступенчатому виду. Далее надо разбирать несколько случаев. Скажем, при $%\alpha\ne2$% получается $%x_1=0$% с какими-то дальнейшими упрощениями. При $%\alpha=2$% последнее уравнение имеет вид 0=0, и его можно не рассматривать.

Имейте в виду, что ранг -- это не число уравнений, а число независимых уравнений.

(29 Дек '14 22:06) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,887
×1,344
×121

задан
29 Дек '14 21:22

показан
940 раз

обновлен
29 Дек '14 22:06

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru