Отрезок единичной длины разбивается на 5 равных частей, и вторые с обоих концов части выбрасываются. Каждый из оставшихся трех отрезков, в свою очередь, разделяется на 5 равных частей, и его вторые с обоих концов части также выбрасываются, после чего аналогичная операция проделывается над каждым из оставшихся отрезков и т.д. Предположим, что операция повторена 11 раз. Сколько отрезков длины $%1/ \big( 5^{11} \big)$% осталось?

Я решал следующим образом: разбили единичный отрезок на 5 частей, получили 5 отрезков, 2 из них выбросили, осталось 3 отрезка, каждый из них еще раз разбили на 5 отрезков, получилось $%3 \bullet 5=15$% отрезков, но у каждого из 3-х разбитых на 5 частей отрезка, выбросили еще по 2 части, т.е. всего выбросили $%3 \bullet 2=6$% частей и осталось $%15 - 6 = 9$% отрезков. Каждый из них разбили на 5 частей, получилось $%9 \bullet 5=45$% отрезков и выбросили уже $%9 \bullet 2=18$% частей, и осталось $%45 - 18 = 27$%. Получается геометрическая прогрессия: $% b_{1}=3; q=3; n=11$%, т.к. мы повторяем операцию 11 раз. Таким образом отрезков длиной $%1/ \big( 5^{11} \big)$% останется $% b_{11}= b_{1} \bullet q^{10}=3 \bullet 3^{10}= 3^{11}=177147$%. Правильно, ли я рассуждаю, заранее благодарен.

задан 30 Дек '14 0:06

1

Всё верно, но проще сказать, что в результате одной операции вместо одного отрезка получается три, и общее количество утраивается.

(30 Дек '14 0:17) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,769

задан
30 Дек '14 0:06

показан
294 раза

обновлен
30 Дек '14 0:17

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru