Оцените диаметр описанной сферы самого маленького и самого большого многогранника, состоящего из пятиугольников и шестиугольников, с $%2000$% вершин. Какую форму они имеют (многогранники)? Длина ребра - $%14$%.

задан 30 Дек '14 22:04

@stander: Как понимать условие:

Многогранники можно вписать в сферу?

Грани - правильные многоугольники?

(30 Дек '14 22:27) EdwardTurJ

@EdwardTurJ: Дан выпуклый многогранник, составленный из правильных пяти- и шестиугольников. С наступающим Вас, кстати!

(30 Дек '14 22:38) stander
10|600 символов нужно символов осталось
2

Пускай $%x$% - количество пятиугольников, $%y$% - количество шестиугольников, $%В$% - количество вершин, $%Р$% - количество рёбер, $%Г$% - количество граней.

Граней при одной вершине ровно три (четыре пятиугольника дадут больше развёрнутого угла). Имеем: $$Р=(5x+6y)/2,Г=x+y,2Р=3В,$$ $$В-Р+Г=2(теорема Эйлера),$$ $$(5x+6y)/3-(5x+6y)/2+(x+y)=2,$$ $$x=12.$$ При каждой вершине должно быть не менее одного пятиугольника, поэтому вершин не более 60. Пример такого многогранника с 60 вершинами - футбольный мяч - собой многогранник с 32 гранями, 20 из которых – белые правильные шестиугольники, а 12 – черные правильные пятиугольники.

ссылка

отвечен 30 Дек '14 23:23

изменен 31 Дек '14 12:13

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×18
×13

задан
30 Дек '14 22:04

показан
1948 раз

обновлен
31 Дек '14 12:13

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru