Три положительных отличных от единицы числа a, b, c являются последовательными членами геометрической прогрессии. Доказать, что $$(\log_a X - \log_c X)/\log_b X=1/2(\log_a C-\log_c A)$$ Помогите, пожалуйста)

задан 15 Май '12 19:53

изменен 16 Май '12 0:21

DocentI's gravatar image


9.8k1344

Что такое х, Х, А. С? Количество левых скобок не равно количеству правых. Еще раз проверьте условие.

(15 Май '12 20:22) Anatoliy

Маленькие буквы это основания логарифма

(15 Май '12 22:48) Simba199
1

@Simba199, Пользуйтесь, пожалуйста, редактором формул.

(16 Май '12 0:09) DocentI

Большие A и C совпадают с маленькими?

(16 Май '12 0:13) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
1

Согласно характеристического свойства геометрической прогресии $%b=\sqrt{ac}.$%

$%\large \frac{log_ax-log_cx}{log_bx}=\normalsize(log_ax-log_cx)log_xb=log_axlog_xb-log_cxlog_xb=log_ab-log_cb=$% $%=log_a\sqrt{ac}-log_c\sqrt{ac}=\frac{1}{2}(log_aac-log_cac)=$% $%=\frac{1}{2}(log_aa+log_ac-log_ca-log_cc)=\frac{1}{2}(1+log_ac-log_ca-1) =\frac{1}{2}(log_ac-log_ca)$%

ссылка

отвечен 19 Май '12 0:46

изменен 19 Май '12 11:16

10|600 символов нужно символов осталось
0

Равенство неверно при X = 1, так как левая часть при этом условии не существует.
В остальных случаях можно привести все логарифмы к основанию X. Например, $%\log_a X={1\over \log_X a}$%. Также $%\log_a c ={\log_Xc\over \log_X a}$%. Кроме того, верно равенство $%b^2=ac$%, которое можно прологарифмировать по X.

ссылка

отвечен 16 Май '12 0:20

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,864
×45

задан
15 Май '12 19:53

показан
1692 раза

обновлен
19 Май '12 11:16

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru