В новый набор к командиру корабля пришло служить 16 матросов. После отплытия оказалось, что каждый матрос знаком с разным числом человек на корабле. Сколько матросов знал командир корабля?

задан 2 Янв '15 19:53

15 матросов.

(2 Янв '15 20:04) EdwardTurJ

Почему именно 15? Я долго уже думаю над этой задачей.

(2 Янв '15 20:16) FedorTokarev

Ошибся, 8 матросов.

(2 Янв '15 20:31) EdwardTurJ

Намекните, как надо рассуждать, пожалуйста :)

(2 Янв '15 20:35) FedorTokarev
10|600 символов нужно символов осталось
1

Пускай $%n=16$%. Более $%n$% знакомых ни у кого из матросов быть не может. Одновременно $%0$% у какого-то матроса и $%n$% знакомых у другого матроса тоже не может быть.

Поэтому у матросов могут быть такие раскладки количеств знакомых: $%0,1,...,n-1$% либо $%1,2,...,n$%. Введём обозначения: $%M_i$% - матрос, имеющий $%i$% знакомых, $%(M_i,M_j)=1$%, если $%M_i$% и $%M_j=1$% знакомы и в противном случае. Аналогично определим $%(M_i,K)$% для капитана.

Первый случай: $%0,1,...,n-1$%. Последовательно имеем: $%(M_{n-1},M_i)=1,i=1,...,n-2$%, $%(M_{n-1},K)=1$%, $%(M_1,K)=0,$%, $%(M_{n-2},M_i)=2,i=1,...,n-3$%, $%(M_{n-2},K)=1$%, $%(M_2,K)=0$%. Продолжая этот процесс, получим, что половина матросов знакома с капитаном,

Второй случай рассматривается аналогично.

ссылка

отвечен 2 Янв '15 20:49

1

Спасибо огромное!

(2 Янв '15 20:58) FedorTokarev
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×339

задан
2 Янв '15 19:53

показан
826 раз

обновлен
4 Янв '15 15:08

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru