Найти такие значения параметров $%a$% и $%b$%, для которых выполняется равенство: $%\dim(V)=2$%, где

$$V=\begin{bmatrix}a & b^2-b+ba-a & 2ba-2a+b^2-b & ba-a+3b^2-3b \\1 & b+a & 2a+b & a+3b \\ 2a-1 & 2b^2-3b+2ba-3a & 4ba-6a+2b^2-3b & 2ba-3a+6b^2-9b \\ -a+2 & -b^2+3b-ba+3a & -2ba+6a-b^2+3b & -ba+3a-3b^2+9b \end{bmatrix} $$

задан 3 Янв '15 1:14

изменен 5 Янв '15 14:09

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
1

Если вторую строку, домноженную на подходящие коэффициент, прибавить к каждой из остальных строк, то у всех строк кроме второй можно сделать нулевыми все координаты, кроме первой. При этом $%V$% окажется линейной оболочкой двух векторов, так как три вектора получатся пропорциональны друг другу.

Чтобы размерность $%V$% равнялась двум, необходимо, чтобы вектор $%(a-b+1,0,0,0)$%, получившийся на месте первой из строк, был ненулевым. Таким образом, $%b\ne a+1$%. Далее, второй вектор списка не должен быть пропорционален вектору $%(1,0,0,0)$%, то есть надо также исключить случай, когда $%a=b=0$%. Это даёт необходимые и достаточные условия.

ссылка

отвечен 3 Янв '15 1:58

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×279

задан
3 Янв '15 1:14

показан
584 раза

обновлен
3 Янв '15 1:58

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru