На девятом ТурГоре предлагалась следующая задача. Рассматриваются всевозможные пары $%(a, b)$% натуральных чисел, где $%a < b$%. Некоторые пары объявляются чёрными, остальные – белыми. Можно ли это сделать так, чтобы для любых натуральных $%a$% и $%d$% среди пар $$(a, a + d), (a, a + 2d), (a + d, a + 2d)$$ встречались и чёрные, и белые?

Авторами также предлагалось решение, до которого нетрудно додуматься: http://problems.ru/view_problem_details_new.php?id=97951

Но мне кажется, что условие исходной задачи можно значительно усилить. Можно раскрасить пары в белый и чёрный цвета так, чтобы для любых натуральных $%a$% и $%d$% пары $%(a, a + d)$% и $%(a + d, a + 2d)$% были разноцветными. Приведу один из возможных способов такой раскраски: Пусть числа в паре $%(m, n)$%, где $%m < n$%, отличаются на некоторое натуральное число $%k$%. Тогда, если остаток при делении $%m$% на $%2k$% меньше $%k$%, покрасим пару в белый цвет. В противном случае - в чёрный.

Есть ли ошибка в моём решении?

задан 3 Янв '15 1:48

изменен 3 Янв '15 2:01

falcao's gravatar image


261k33750

По-моему, всё правильно.

(3 Янв '15 2:06) falcao

По-моему, тоже. Большое спасибо за проверку! А Вам нравится эта задача?

(3 Янв '15 2:12) حنين
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,404
×1,131
×370
×211
×42

задан
3 Янв '15 1:48

показан
577 раз

обновлен
3 Янв '15 2:12

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru