Извините, можете сказать, существует ли такая функция F, что она охватывает все элементы декартова произведения (X*Y). То есть множество аргументов функции совпадает с множеством X, а множество всех значений функций совпадает с множеством Y.

задан 3 Янв '15 18:23

изменен 4 Янв '15 14:57

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

$%y=x$% подходит?

(3 Янв '15 18:32) EdwardTurJ
10|600 символов нужно символов осталось
0

Если вопрос ставится так, как это сформулировано в самом начале, то есть может ли функция из $%X$% в $%Y$% совпадать с декартовым произведением $%X\times Y$%, то ответ будет следующий. Предположим, что $%X$% непусто. Тогда $%Y$% состоит ровно из одного элемента. В самом деле, для $%x\in X$% должен найтись один и только один элемент $%y\in Y$% такой, что $%\langle x,y\rangle\in f$%. Поэтому $%Y$% должно быть непустым, и ему не могут принадлежать два различных элемента $%y_1\ne y_2$%, поскольку обе пары $%\langle x,y_1\rangle$% и $%\langle x,y_2\rangle$% принадлежат декартову произведению, но они не могут одновременно быть элементами $%f$%, так как нарушится однозначность функции.

Если $%X$% непусто и $%Y=\{y\}$% одноэлементно, то декартово произведение $%X\times Y$% будет функцией, а именно постоянной: $%f(x)=y$% для всех $%x\in X$%.

Для пустого $%X$% декартово произведение $%X\times Y$% будет также пусто, поэтому оно будет служить "вырожденным" примером функции.

ссылка

отвечен 3 Янв '15 20:38

А что если одному элементу множества X будет соответствовать бесконечное много элементов Y множества.Или же это в корне не верно?

(4 Янв '15 1:12) Palladium

Это возможно, если речь идёт о бинарном соответствии. А для функции такого быть не может по определению.

(4 Янв '15 1:58) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×672

задан
3 Янв '15 18:23

показан
360 раз

обновлен
4 Янв '15 1:58

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru