Дан остроугольный треугольник ABC. Обозначим через D основание высоты, опущенной из вершины A на сторону BC. Пусть точка M — середина BC, а точка H — точку пересечения высот треугольника ABC. Обозначим через E точку пересечения описанной окружности ω треугольника ABC и луча MH, а через F отличную от E точку пересечения прямой ED и окружности ω. Известно, что AB=15, AC=10 и BF=3. Найти CF.

Это задача из олимпиады МФТИ, и я не прошу ее решить, но по этим данным у меня не получается даже рисунок, (я попытался нарисовать точно по заданным значениям). Может быть в условиях задачи ошибка, например перепутали значения АВ и АС, или ВF равно 13,а не 3, как приведено в задаче. Пожалуйста, помогите разобраться с этими условиями. Заранее благодарен.

задан 3 Янв '15 20:16

изменен 3 Янв '15 20:30

Эта задача когда-то была на форуме. Насколько я помню, её решения приведено не было. Условие мне тоже показалось несколько странным. Правда, какими-то строгими доводами на предмет того, что условие ошибочно сформулировано, я не располагаю.

(3 Янв '15 21:02) falcao

@falcao: Я то же не располагаю доводами, что условие не верно, просто я попытался нарисовать рисунок, используя данные задачи и ничего не получилось, поэтому и появились сомнения в условиях задачи и я подумал, что кто-нибудь может быть пытался решать эту задачу и вдруг у них те же проблемы или объяснят мне в чем я не прав. Заранее огромное спасибо.

(3 Янв '15 21:24) serg55

@serg55: вот ссылка на эту же задачу. Там всё то же самое вплоть до обозначений, но в самом конце чуть-чуть отличаются числовые данные. Это просто на всякий случай.

(3 Янв '15 22:22) falcao

@serg55. Странно, но среди задач заочного тура олимпиады МФТИ 2014-2015 такой задачи я не обнаружил. Не могли бы Вы уточнить источник.

(3 Янв '15 22:45) nynko

@nynko: Открытая интернет-олимпиада ФИЗТЕХ-ЛИЦЕЯ, задача № 18.

(3 Янв '15 22:59) serg55

Начало решения: Пускай $%O$% - центр описанной окружности. Поскольку $%AH=2OM$%, то продолжения $%AO$% и $%HM$% пересекаются на описанной окружности. Отсюда следует, что $%\angle AEH=90^{\circ}$%.

(3 Янв '15 23:14) EdwardTurJ
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
2
ссылка

отвечен 4 Янв '15 9:41

1

Вот тут задача сформулирована в другом виде :)

(4 Янв '15 9:42) FedorTokarev
10|600 символов нужно символов осталось
0

рассмотреть равенство углов и по теореме синусов можно прийти к CF=BF*AC/AB

ссылка

отвечен 6 Янв '15 16:36

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,042

задан
3 Янв '15 20:16

показан
1254 раза

обновлен
6 Янв '15 16:36

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru